General formula for additive series

I couldn't sleep, so instead I figured out the formulas for a whole family of additive series. (x* n ^2 - (x-2)n )/2 where x is the amount you add each time, starting with one and n is the count of the series. This is a general solution to any fixed addition series counting from one. It was really amazing when I changed the program to work with the next entry in the series and it just worked.

https://github.com/BuckRogers1965/Examples/blob/master/Math/additiveSeries/additiveSeries.c

#include <stdio.h>


int main () {


  int i, j, n, x;

  for (x=1; x<20; x++) {
    printf("for additive series of size %d\n", x);
    for (i = 1, j = 0, n =1 ; n<10; n++, i+=x ){
      j+=i;
      printf("%d  %d  %d  %d \n", n, i, j, (x*n*n-(x-2)*n)/2);
    }
    printf("\n\n");
  }

}

Output:
for additive series of size 1

1  1  1  1 

2  2  3  3 

3  3  6  6 

4  4  10  10 

5  5  15  15 

6  6  21  21 

7  7  28  28 

8  8  36  36 

9  9  45  45 





for additive series of size 2

1  1  1  1 

2  3  4  4 

3  5  9  9 

4  7  16  16 

5  9  25  25 

6  11  36  36 

7  13  49  49 

8  15  64  64 

9  17  81  81 





for additive series of size 3

1  1  1  1 

2  4  5  5 

3  7  12  12 

4  10  22  22 

5  13  35  35 

6  16  51  51 

7  19  70  70 

8  22  92  92 

9  25  117  117 





for additive series of size 4

1  1  1  1 

2  5  6  6 

3  9  15  15 

4  13  28  28 

5  17  45  45 

6  21  66  66 

7  25  91  91 

8  29  120  120 

9  33  153  153 





for additive series of size 5

1  1  1  1 

2  6  7  7 

3  11  18  18 

4  16  34  34 

5  21  55  55 

6  26  81  81 

7  31  112  112 

8  36  148  148 

9  41  189  189 





for additive series of size 6

1  1  1  1 

2  7  8  8 

3  13  21  21 

4  19  40  40 

5  25  65  65 

6  31  96  96 

7  37  133  133 

8  43  176  176 

9  49  225  225 





for additive series of size 7

1  1  1  1 

2  8  9  9 

3  15  24  24 

4  22  46  46 

5  29  75  75 

6  36  111  111 

7  43  154  154 

8  50  204  204 

9  57  261  261 





for additive series of size 8

1  1  1  1 

2  9  10  10 

3  17  27  27 

4  25  52  52 

5  33  85  85 

6  41  126  126 

7  49  175  175 

8  57  232  232 

9  65  297  297 





for additive series of size 9

1  1  1  1 

2  10  11  11 

3  19  30  30 

4  28  58  58 

5  37  95  95 

6  46  141  141 

7  55  196  196 

8  64  260  260 

9  73  333  333 





for additive series of size 10

1  1  1  1 

2  11  12  12 

3  21  33  33 

4  31  64  64 

5  41  105  105 

6  51  156  156 

7  61  217  217 

8  71  288  288 

9  81  369  369 





for additive series of size 11

1  1  1  1 

2  12  13  13 

3  23  36  36 

4  34  70  70 

5  45  115  115 

6  56  171  171 

7  67  238  238 

8  78  316  316 

9  89  405  405 





for additive series of size 12

1  1  1  1 

2  13  14  14 

3  25  39  39 

4  37  76  76 

5  49  125  125 

6  61  186  186 

7  73  259  259 

8  85  344  344 

9  97  441  441 





for additive series of size 13

1  1  1  1 

2  14  15  15 

3  27  42  42 

4  40  82  82 

5  53  135  135 

6  66  201  201 

7  79  280  280 

8  92  372  372 

9  105  477  477 





for additive series of size 14

1  1  1  1 

2  15  16  16 

3  29  45  45 

4  43  88  88 

5  57  145  145 

6  71  216  216 

7  85  301  301 

8  99  400  400 

9  113  513  513 





for additive series of size 15

1  1  1  1 

2  16  17  17 

3  31  48  48 

4  46  94  94 

5  61  155  155 

6  76  231  231 

7  91  322  322 

8  106  428  428 

9  121  549  549 





for additive series of size 16

1  1  1  1 

2  17  18  18 

3  33  51  51 

4  49  100  100 

5  65  165  165 

6  81  246  246 

7  97  343  343 

8  113  456  456 

9  129  585  585 





for additive series of size 17

1  1  1  1 

2  18  19  19 

3  35  54  54 

4  52  106  106 

5  69  175  175 

6  86  261  261 

7  103  364  364 

8  120  484  484 

9  137  621  621 





for additive series of size 18

1  1  1  1 

2  19  20  20 

3  37  57  57 

4  55  112  112 

5  73  185  185 

6  91  276  276 

7  109  385  385 

8  127  512  512 

9  145  657  657 





for additive series of size 19

1  1  1  1 

2  20  21  21 

3  39  60  60 

4  58  118  118 

5  77  195  195 

6  96  291  291 

7  115  406  406 

8  134  540  540 

9  153  693  693