## Wednesday, January 15, 2014

### General formula for additive series

I couldn't sleep, so instead I figured out the formulas for a whole family of additive series. (x* n ^2 - (x-2)n )/2 where x is the amount you add each time, starting with one and n is the count of the series. This is a general solution to any fixed addition series counting from one. It was really amazing when I changed the program to work with the next entry in the series and it just worked.

```
#include <stdio.h>

int main () {

int i, j, n, x;

for (x=1; x<20; x++) {
printf("for additive series of size %d\n", x);
for (i = 1, j = 0, n =1 ; n<10; n++, i+=x ){
j+=i;
printf("%d  %d  %d  %d \n", n, i, j, (x*n*n-(x-2)*n)/2);
}
printf("\n\n");
}

}```
```
```
```Output:
for additive series of size 1

1  1  1  1

2  2  3  3

3  3  6  6

4  4  10  10

5  5  15  15

6  6  21  21

7  7  28  28

8  8  36  36

9  9  45  45

for additive series of size 2

1  1  1  1

2  3  4  4

3  5  9  9

4  7  16  16

5  9  25  25

6  11  36  36

7  13  49  49

8  15  64  64

9  17  81  81

for additive series of size 3

1  1  1  1

2  4  5  5

3  7  12  12

4  10  22  22

5  13  35  35

6  16  51  51

7  19  70  70

8  22  92  92

9  25  117  117

for additive series of size 4

1  1  1  1

2  5  6  6

3  9  15  15

4  13  28  28

5  17  45  45

6  21  66  66

7  25  91  91

8  29  120  120

9  33  153  153

for additive series of size 5

1  1  1  1

2  6  7  7

3  11  18  18

4  16  34  34

5  21  55  55

6  26  81  81

7  31  112  112

8  36  148  148

9  41  189  189

for additive series of size 6

1  1  1  1

2  7  8  8

3  13  21  21

4  19  40  40

5  25  65  65

6  31  96  96

7  37  133  133

8  43  176  176

9  49  225  225

for additive series of size 7

1  1  1  1

2  8  9  9

3  15  24  24

4  22  46  46

5  29  75  75

6  36  111  111

7  43  154  154

8  50  204  204

9  57  261  261

for additive series of size 8

1  1  1  1

2  9  10  10

3  17  27  27

4  25  52  52

5  33  85  85

6  41  126  126

7  49  175  175

8  57  232  232

9  65  297  297

for additive series of size 9

1  1  1  1

2  10  11  11

3  19  30  30

4  28  58  58

5  37  95  95

6  46  141  141

7  55  196  196

8  64  260  260

9  73  333  333

for additive series of size 10

1  1  1  1

2  11  12  12

3  21  33  33

4  31  64  64

5  41  105  105

6  51  156  156

7  61  217  217

8  71  288  288

9  81  369  369

for additive series of size 11

1  1  1  1

2  12  13  13

3  23  36  36

4  34  70  70

5  45  115  115

6  56  171  171

7  67  238  238

8  78  316  316

9  89  405  405

for additive series of size 12

1  1  1  1

2  13  14  14

3  25  39  39

4  37  76  76

5  49  125  125

6  61  186  186

7  73  259  259

8  85  344  344

9  97  441  441

for additive series of size 13

1  1  1  1

2  14  15  15

3  27  42  42

4  40  82  82

5  53  135  135

6  66  201  201

7  79  280  280

8  92  372  372

9  105  477  477

for additive series of size 14

1  1  1  1

2  15  16  16

3  29  45  45

4  43  88  88

5  57  145  145

6  71  216  216

7  85  301  301

8  99  400  400

9  113  513  513

for additive series of size 15

1  1  1  1

2  16  17  17

3  31  48  48

4  46  94  94

5  61  155  155

6  76  231  231

7  91  322  322

8  106  428  428

9  121  549  549

for additive series of size 16

1  1  1  1

2  17  18  18

3  33  51  51

4  49  100  100

5  65  165  165

6  81  246  246

7  97  343  343

8  113  456  456

9  129  585  585

for additive series of size 17

1  1  1  1

2  18  19  19

3  35  54  54

4  52  106  106

5  69  175  175

6  86  261  261

7  103  364  364

8  120  484  484

9  137  621  621

for additive series of size 18

1  1  1  1

2  19  20  20

3  37  57  57

4  55  112  112

5  73  185  185

6  91  276  276

7  109  385  385

8  127  512  512

9  145  657  657

for additive series of size 19

1  1  1  1

2  20  21  21

3  39  60  60

4  58  118  118

5  77  195  195

6  96  291  291

7  115  406  406

8  134  540  540

9  153  693  693

```